9的倍数是指能够写成“9乘以一个整数”的数。按照小学和初中数学中最常见的正整数范围，9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108、117、126、135……这些数还可以继续往后列下去，因为9的倍数有无穷多个。
9的倍数依次有哪些
把9分别乘以1、2、3、4……，就能得到9的倍数：
| 算式 | 结果 |
|---|---|
| 9×1 | 9 |
| 9×2 | 18 |
| 9×3 | 27 |
| 9×4 | 36 |
| 9×5 | 45 |
| 9×6 | 54 |
| 9×7 | 63 |
| 9×8 | 72 |
| 9×9 | 81 |
| 9×10 | 90 |
因此，9的前10个正倍数是：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90。继续计算可得到99、108、117、126、135、144、153、162、171、180等。
9的倍数的一般表示方法
如果用字母表示，9的倍数可以写成9×n。当n取1、2、3、4……这些正整数时，就得到所有正的9的倍数。例如，n=12时，9×12=108，所以108是9的倍数；n=25时，9×25=225，所以225也是9的倍数。
在不同数学语境中，倍数的范围可能略有不同：
- 在小学题目中，通常列出正倍数，即9、18、27、36……
- 按照更完整的整数定义，0也是9的倍数，因为9×0=0。
- 如果讨论全部整数，负数也可以是9的倍数，例如-9、-18、-27，因为它们分别等于9×（-1）、9×（-2）、9×（-3）。
如果题目没有特别说明，通常优先按照正倍数回答，不必把负数列入常规答案。
怎样快速判断一个数是不是9的倍数
判断一个较大的数是否为9的倍数，不一定要直接做除法，可以把这个数的各个数位相加。如果各位数字之和是9的倍数，那么原数就是9的倍数；如果各位数字之和不是9的倍数，原数通常就不是9的倍数。
例如，判断729是不是9的倍数：
7＋2＋9＝18，18是9的倍数，所以729也是9的倍数。实际计算中，729÷9=81，结果正好是整数。
再看583：5＋8＋3＝16，16不是9的倍数，因此583不是9的倍数。
这个方法同样适用于位数很长的数。例如，判断123456789是否为9的倍数，可以先计算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45。45是9的倍数，所以123456789也是9的倍数。
9的倍数有什么排列规律
相邻两个9的倍数之间相差9。例如：
18－9=9，27－18=9，36－27=9，45－36=9。
因此，只要从9开始不断加9，就能依次写出9的倍数：
9→18→27→36→45→54→63→72→81→90→99→108
9的倍数还具有明显的数位变化规律。在个位数上，它们会按照9、8、7、6、5、4、3、2、1、0循环变化；到了下一个十位后，数值继续增加9。例如81之后是90，90之后是99，99之后是108。虽然个位数字会重新开始，但每个数仍然与前一个数相差9。
常见范围内的9的倍数
在1到100之间，9的倍数共有11个：
9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99。
在1到200之间，9的倍数从9开始，到198结束，依次为：
9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144、153、162、171、180、189、198。
计算某个范围内有多少个正的9的倍数时，可以先用范围的上限除以9，再结合下限判断。例如，1到100之间的最大倍数是99，99÷9=11，所以共有11个正的9的倍数。若范围从10开始，则9不在范围内，仍然从18开始计算。
容易混淆的地方
“9的倍数”和“9的因数”不是同一个概念。9的倍数是由9乘以其他整数得到的数，例如18、27、36；9的因数则是能够整除9的数，常见的正因数只有1、3、9。
还要注意，数字中出现9，并不能说明它一定是9的倍数。例如19的个位是9，但19除以9不能得到整数，所以19不是9的倍数。判断时应当使用“是否能写成9×n”的定义，或者使用各位数字之和的判断方法。
总的来说，9的正倍数可以概括为9、18、27、36、45……，通用表达式是9×n（n为正整数）。若把0也纳入倍数范围，则还应加上0；在整数范围内，还可以包括负的9的倍数。
